Cálculo Diferencial (I).

Concordo que este blog tem andado um bocado abandonado.
Nos próximos tempos vou tentar redimir-me.
Hoje vou divagar um pouco sobre o cálculo, mas mais específicamente sobre o cálculo diferencial.
Quando entre os séculos XVII e XVIII Newton e Leibnitz criaram o cálculo diferencial ele não tinha muito a ver com o cálculo que conhecemos hoje.
Aliás, as coisas ao que parece nem estavam muito bem definidas.
Hoje em dia, ambos os pontos de vista de Newton e de Leibnitz têm lugar no grandioso mundo da Matemática, mas a simplicidade de qualquer um deles requer uma boa base de conhecimentos. O ponto de vista de Newton é aquele que os alunos aprendem no ensino secundário e nos primeiros anos da Licenciatura. O ponto de vista de Leibnitz... esse, bom. Há quem diga que sempre foi utilizado por físicos e engenheiros que não se importam com o "excessivo" rigor dos matemáticos. Eu não estou aqui para alimentar esse tipo de discussões.
Mas recentemente, nos últimos dois anos, andei a ler um livro de "Análise não standart" onde, tudo é bem rigoroso, e é construído por forma a que essas coisas "sem rigor" passam a fazer todo o sentido. Duvido que Leibnitz alguma vez tenha chegado a pensar no cálculo daquela forma, mas que as ideias dele estiveram próximas daquilo, isso eu não duvido.
Por outro lado, o cálculo de Newton, que está na raiz do cálculo ensinado nas licenciaturas actuais, foi generalizado em várias direcções. Cruzei-me recentemente com uma dessas direcções: com o cálculo diferencial em espaços de Banach. No fundo é uma generalização do cálculo em IR^N, e que supostamente eu devia conhecer da licenciatura. Na verdade não é bem assim, mas não é nada que não se aprenda, e com muito gosto. Mas ojavascript:void(0)
Publicar mensagem grande problema das generalizações, é que se perde sempre qualquer coisa. E neste caso isso não deixa de ser verdade. A abstracção passa a ser muito maior e por vezes não é bem claro o que se passa. Espero que isso passe com o tempo.
Eventualmente, num próximo post, exporei alguns assuntos associados tanto ao cálculo em espaços de Banach como a análise não standart. Até lá, fiquem bem!