Representação matricial de quaterniões.

Num post anterior neste blog, mostrei que, uma vez que o produto por um número complexo fixo é uma aplicação linear, se considerarmos a correspondente aplicação em R², a matriz da aplicação é única para cada número complexo fixo.
Mais ainda, a aplicação φ que a cada complexo faz corresponder a sua Matriz é um isomorfismo entre o corpo C dos complexos e φ(C) (com a adição e produto de matrizes).

Pois bem, o mesmo se passa no conjunto dos quaterniões de Hamilton, se considerarmos o isomorfismo canónico entre H e C² mas uma vez que o produto de quaterniões não é comutativo, teremos dois isomorfismos, um para o produto à direita e outro para o produto à esquerda.

O processo pode repetir-se para os octoniões e assim sucessivamente, mas temos de tomar cuidados extra pois estaremos a trabalhar com produtos não comutativos, e o próprio produto matricial tem de ser investigado...